ریاضیات؛ صراحت آرام یک علم اشرافی

ریاضیات؛ صراحت آرام یک علم اشرافی

راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است که می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد که به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفکرانی نظیر دکارت قرار دارند. «دکارت چنین تفکری را تلقین کرده بود که فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد که مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فکر را عملی نکرده بود.»
باروخ اسپینوزا - متفکر شهیر هلندی - تلاش کرد این تفکر را عملی سازد.
۱) «دور نیست که شمردن اعداد، قدیمی ترین شکل سخن گفتن بوده باشد.» این جمله را «ویل دورانت» در اثر مهم خود «تاریخ تمدن» می گوید. یعنی مدت زمانی طولانی پیش از آنکه حکمای قدیم قائل به اقسام سه گانه و حکمت شوند که «ریاضی» از جمله آنهاست. ۱ در واقع ریاضیات نه متولد که کشف می شود. البته در باب ادعای ویل دورانت که خود نیز با تردید ابراز می شود، نمی توان با قاطعیت بحث کرد اما حتی صرف نظر کردن از دیدگاه دورانت، خدشه ای به منظور نهایی که مدنظر او نیز هست، وارد نمی کند. «ریاضیات زاییده احتیاج است از این روی در آغاز عینی و مبتنی بر تجربه بود.»۲ «حفظ حیات» پس از تولد، بدیهی ترین نیاز بشر است که با اتکا به ابزار و شیوه های گوناگون در رسیدن به آن می کوشید. پیش از آنکه انسان پا از غار بیرون نهد و در اعماق تاریخ به کشف کشاورزی و شیوه های نوینی از رفع نیاز دست یابد، تجربه با او بود. هرچند تجربه ای ابتدایی اما محاسبه می کرد که چه تعداد شکار برای مدتی معین او را سرپا نگه خواهد داشت.
مجموعه «فرهنگ بشری» به صورت مدون، تاریخی به قدمت غارنشینی یا حتی کشف کشاورزی ندارد اما شالوده ای است کهن که مایه مباهات بشریت است زیرا از طریق یکی از مشتقات خود به نام «تکنولوژی» جهانی برای انسان ساخته است تا آسوده تر از پیش زندگی کند.
صرف سخن گفتن از نقش ریاضیات در تکنولوژی و فناوری های نوین و اتکای علوم مختلف بر آن، به قصد نمایش اهمیت ریاضی، هرچند بیان بخشی از واقعیت است اما در واقع فروکاستن نقش آن به همین جنبه عینی از «فرهنگ بشری» که روزمره با آن سروکار داریم، غفلت از بخش مهم تر است که تاریخ طولانی ریاضیات آن را تصدیق می کند زیرا «ریاضیات به علت داشتن تاریخ طولانی، انبوه متراکمی از دانسته ها گرد آورده که بخش مهمی از فرهنگ بشری را تشکیل می دهد.»۳

ادامه را ببنید

اعداد چند ضلعی و اعداد اول

اعداد چند ضلعی

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکلچند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند. ابتدا به این جدول خوب دقت کنید:
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.

الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید

که تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:

…،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:

…،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱
اعداد طبیعی در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.

ادامه

پیدایش اعدادا

انسان حتی در مراحل اولیه رشدِ خود دارای قابلیتی است ، که آن را حس عدد  می نامیم 0 این قابلیت ، بدون دانش مستقیم به او امکان می دهد تا وقتی از مجموعه ای چیزی کاهش یافت ، نقصان آن را درک کند 0

حسِ عددرا با شمارش که محصول زمانهای بعد است ، و همان طور که خواهیم دید یک پدیده ی پیچیده ی مغزی است ، نباید اشتباه کرد 0 تا آنجا که می دانیم ، شمارش ویژه ی بشر است ، در حالی که نمونه هایی از جانوران یافت می شوند که به شکلی ابتدایی دارای حس عددی مشابه با ما هستند 0

در هر حال ، لااقل عقیده ی کسانی که در رفتار حیوانات مطالعه می کنند چنین است ، و این نظریه را دلایل آشکاری تایید می کند 0

                                                        ادامه

تحلیل وضعیت آموزشی درس

برای مشاهده فرم از سایت دبیر خانه راهبردی ریاضی به اینجا سر بزنید.

افت‌ تحصیلی و راه‌های کاهش آن

تعریف افت‌ تحصیلی 

کاربرد‌ اصطلاح افت ‌تحصیلی یا اتلاف د‌ر آموزش و پرورش، از زبان اقتصاد‌د‌انان گرفته شد‌ه و آموزش و پرورش را به صنعتی تشبیه می‌کند‌ که بخشی از سرمایه و مواد‌ اولیه را که باید‌ به محصول نهایی تبد‌یل می‌شد‌، تلف کرد‌ه و نتیجه مطلوب و مورد‌ انتظار را به بار نیاورد‌ه است. البته کاربرد‌ اصطلاح قصور و واماند‌گی د‌ر تحصیل مطلوب‌تر است. 

وقتی صحبت از افت‌ تحصیلی می‌شود‌، منظور تکرار پایه تحصیلی د‌ر یک د‌وره و ترک تحصیل پیش از پایان د‌وره است. به عبارت د‌یگر افت‌ تحصیلی شامل جنبه‌های مختلف شکست تحصیلی، چون غیبت مطلق از مد‌رسه، ترک تحصیل قبل از موعد‌ مقرر، تکرار پایه تحصیلی، نسبت میان سنوات تحصیلی د‌انش‌آموز و سال‌های مقرر آموزش و کیفیت نازل تحصیلات می‌شود‌. منظور از افت‌ تحصیلی کاهش عملکرد‌ تحصیلی و د‌رسی د‌انش‌آموز از سطح رضایت‌بخش به سطح نامطلوب است.